Méthode de sous domaines et de décomposition de champ de vitesse : Applications aux écoulements à surface libre

Abstract

Notre attention s’est portée sur les problèmes posés par le nom linéaires des équations de Navier Stokes en particulier celles dues à la dominance des termes convectifs dans les écoulements à surface libre avec forte concentrations de sillage tourbillonnaire et celles dues aux forte recirculations de la vitesse au voisinage des couches limites. En ce qui concerne le premier type de non linéarités, le traitement numérique pose beaucoup de difficultés qui sont liées au raffinement du maillage l’idée que nous avons développé dans ce travail consiste à résoudre ce type de problème en utilisant la méthode de composition de champ de vitesse. C'est-à-dire considérer que le champ de vitesse global est composé des contributions des différents composants de l’écoulement sans pour autant linéariser le problème. Chacune des contributions est représente par un problème bien posé. Le couplage entre les différents problèmes et par conséquent les non linéarités sont prises en compte par les conditions aux limites sur les frontières. En ce qui concerne le deuxième type de non linéarités, le traitement numérique pose beaucoup de difficultés en particulier pour le cas des grands nombres de Reynolds où des problèmes d’oscillations numériques de la solution surgissent. L’idée qu nous avons développée au sein du laboratoire L.C.S.M consiste à utiliser la méthode de décomposition de domaine. C'est-à-dire que le domaine dans lequel a lieu l’écoulement est décomposé en plusieurs sous domaines séparés par des frontières fictives. Dans chacun de ces sous domaines, on utilise la méthode numérique la mieux adaptée. Les difficultés avec cette méthode interviennent dans le raccordement entre les différents sous domaine c'est-à-dire dans l’échange d’information entre ces sous domaines. En effet, puisque les méthodes utilisées ne sont pas les mêmes, le passage d’information d’une méthode à l’autre n’est pas toujours évident. Pou illustrer le premier type de non linéarités, nous avons travaillé sur le problème de la propagation d’une houle d’une plaque plane immergée et du sillage développé par celle-ci. Ces trois composants, c'est-à-dire la houle, la plaque et le sillage contribuent respectivement à la vitesse par une vitesse due à la houle, notée Vh Calculée par la méthode des éléments frontières, par une vitesse due à la plaque, notée Vp calculée par la méthode des singularités et par une vitesse due au sillage tourbillonnaire, notée Vω calculée par la méthode particulaire. Pour illustrer le deuxième type de non linéarités, nous avons travaillé sur le problème d’un jet de rejet émis par le fond d’un canal rectangulaire. Les fortes recirculations de la vitesse produisent des tourbillons très concentrés qui peuvent interagir avec la couche limite qui se développe au voisinage du fond. Dans l’application de la méthode des sous domaines, nous avons divisé le domaine de l’écoulement en deux sous domaines. L’un restreint, contenant la couche limite. L’autre plus étendu, contenant la partie développé du jet. Dans le premier sous domaine, nous avons utilisé la méthode des différences finies. Dans le second sous domaine, nous avons utilisé la méthode particulaire. L’interface fictive entre ces deux sous domaines est traitée par la méthode particules – maillage.