Systèmes extérieurs et algèbres de Lie K-symplectiques

Abstract

L’une des motivations principales qui ont conduit à introduire la géométrie k-symplectique en tant qu’extension de la géométrie de la polarisation, est de proposer un support géométrique des équations de Nambu-Hamilton, à l’instar du formalisme hamiltonien classique, qui est une géométrie de l’espace de phase, tout en conservant les traits spécifiques de la géométrie de l’espace de phase, tout en conservant les traits spécifiques de la géométrie symplectique classique. On propose dans ce travail, qui est une contribution à la géométrie k-symplectique, une étude de Lie k-symplectique, des propriétés, des théorèmes d’existence, des classifications des algèbres de Lie K-symplectiques en codimension 1 et une approche hamiltonienne dans un contexte plus large. La notion de systèmes symplectiques généralisés sur un espace vectoriel de dimension n s’impose ici ; ces systèmes symplectiques généralisés se réduisent, donne un encadrement des dimensions des solutions et une classification en petite dimension d’une part, et d’autre part, une analyse explicite des algèbres de Lie symplectiques généralisées en petites dimension, qui ne rentrent pas dans le cadre k-symplectique.