On some nonlocal problems in generalized fractional Orlicz-Sobolev spaces

Abstract

Les espaces d’Orlicz sont des espaces de fonctions qui généralisent les espaces de Lebesgue classiques Lp, où la fonction puissance pème est remplacée par une fonction croissante convexe. Ces espaces de Lebesgue généralisés, introduits parW. Orlicz et Z.W. Birnbaum en 1931 et étudiés plus tard, ainsi que les espaces de Sobolev associés, ont trouvé des applications dans divers domaines d’Analyse Mathématique, citons à titre d’exemple : les équations aux dérivées partielles, les probabilités, les statistiques, la théorie du potentiel, le traitement d’image et l’analyse harmonique. Notre objectif dans cette thèse est d’introduire la version fractionnaire des espaces d’Orlicz- Sobolev, à savoir, les espaces de Sobolev fractionnaires construits à partir d’un espace d’Orlicz au lieu d’un espace de Lebesgue classique et qui seront nommés : Espaces d’Orlicz-Sobolev fractionnaires. Nous étudions aussi les propriétés fonctionnelles des espaces d’Orlicz-Sobolev fractionnaires. Nous nous sommes intéressés aussi dans cette thèse à l’introduction des espaces, encore plus généraux que ceux de Sobolev-Orlicz fractionnaire, à savoir les espaces de Musielak-Sobolev fractionnaires, pour lesquels nous établissons quelques propriétés qualitatives. Par ailleurs, nous étudions certains problèmes faisant intervenir des opérateurs intégro-différentiels dans les espaces de Sobolev fractionnaires, les espaces d’Orlicz-Sobolev fractionnaires et dans les espaces de Musielak- Sobolev fractionnaires.