Résolution des équations aux dérivées partielle elliptiques par méthodes nodales

Abstract

Dans [1] nous avons analysé la procédure directe des méthodes nodales analytiques et nous avons montré que les méthodes mathématiques correspondantes sont équivalentes aux méthodes physiques lorsque les composantes de la matrice d’assemblage sont calculées par une formule de quadrature approchée de type Radau. Nous avons constaté que si nous utilisons une intégration transverse, les inconnues ne sont pas calculées exactement puisque les seconds membres des équations 1D dépendent de la solution approchée. Nous avons montré que le théorème 8 dans [3] (calcul exact des moments) est vrai pour les méthodes nodales polynomiales, ainsi ces dernières sont de l'ordre de O(h 0 - 3 l l δ + ) ( δ=symbole de Kronecker) puisque P 0 2 l l δ − + ⊂ Sl. Pour l=0, nous avons appliqué la méthode nodale analytique directe physique, la méthode nodale analytique avec intégration transverse mathématique et la méthode nodale polynomiale [1] physique en résolvant, dans le cas physique, le système final par une méthode de résolution itérative de type Gauss-Seidel facile et rapide. Nos résultats numériques sont en accord avec la théorie.