Advantages of quantum mechanics in the estimation theory

Abstract

L a théorie de l’estimation quantique est une reformulation de la théorie statistique aléatoire avec le langage moderne de la mécanique quantique. Puisque le langage mathématique de la mécanique quantique est basé sur la théorie des opérateurs, la fonction de densité de probabilité des statistiques conventionnelles est remplacée par l’opérateur de densité apparaissant dans sa contrepartie quantique. Ainsi, l’opérateur de densité joue un rôle similaire à celui de la fonction de densité de probabilité dans la théorie classique des probabilités et des statistiques. Cependant, l’utilisation des fonctions de distribution de probabilité dans les théories classiques est fondée sur des prémisses qui semblent intuitivement assez claires. Alors qu’en théorie quantique, la situation des opérateurs est différente en raison de leur nature non-commL a théorie de l’estimation quantique est une reformulation de la théorie statistique aléatoire avec le langage moderne de la mécanique quantique. Puisque le langage mathématique de la mécanique quantique est basé sur la théorie des opérateurs, la fonction de densité de probabilité des statistiques conventionnelles est remplacée par l’opérateur de densité apparaissant dans sa contrepartie quantique. Ainsi, l’opérateur de densité joue un rôle similaire à celui de la fonction de densité de probabilité dans la théorie classique des probabilités et des statistiques. Cependant, l’utilisation des fonctions de distribution de probabilité dans les théories classiques est fondée sur des prémisses qui semblent intuitivement assez claires. Alors qu’en théorie quantique, la situation des opérateurs est différente en raison de leur nature non-L a théorie de l’estimation quantique est une reformulation de la théorie statistique aléatoire avec le langage moderne de la mécanique quantique. Puisque le langage mathématique de la mécanique quantique est basé sur la théorie des opérateurs, la fonction de densité de probabilité des statistiques conventionnelles est remplacée par l’opérateur de densité apparaissant dans sa contrepartie quantique. Ainsi, l’opérateur de densité joue un rôle similaire à celui de la fonction de densité de probabilité dans la théorie classique des probabilités et des statistiques. Cependant, l’utilisation des fonctions de distribution de probabilité dans les théories classiques est fondée sur des prémisses qui semblent intuitivement assez claires. Alors qu’en théorie quantique, la situation des opérateurs est différente en raison de leur nature non-commutative. En exploitant cette différence, la théorie de l’estimation quantique vise à atteindre une ultraprécision de mesure qui serait autrement impossible avec les ressources classiques. Dans cette thèse, nous avons passé en revue tous les principes fondamentaux de la théorie de l’estimation classique. Ensuite, nous étendons notre analyse à la théorie de l’estimation quantique. En raison de la non-commutativité de la mécanique quantique, nous prouvons les différentes famillesde QFIs et les QCRBs correspondants. Nous avons comparé ces bornes et discuté de leur accessibilité dans les cas d’estimation à un et plusieurs paramètres. Nous présentons également le HCRB comme la limite alternative la plus informative adaptée aux protocoles d’estimation multiparamètres. L’état quantique de la lumière étant le plus accessible en pratique, nous avons étudié la théorie de l’estimation quantique avec le formalisme de ces types d’états quantiques. Nous formulons, avec une généralité complète, la théorie de l’estimation quantique pour les états gaussiens en termes de leurs premiers et seconds moments. En outre, nous abordons la motivation derrière l’utilisation des ressources quantiques gaussiennes et leurs avantages pour atteindre les limites quantiques standard sous un bruit réaliste. Dans ce contexte, nous proposons et analysons un schéma de mesure qui vise à exploiter les états quantiques gaussiens intriqués pour estimer les paramètres de déplacement dans un environnement gaussien bruyant.