Approximation des fonctions d'une ou deux variables par des opérateurs splines intégraux

Abstract

Cette thèse est une étude de l’approximation des fonctions intégrables sur un domaine borné de IR ou de IR², par des opérateurs splines intégraux linéaires. (Le mot spline désigne ici, de façon générale, une fonction polynômiale par morceaux, ayant une certaine régularité). Dans le cas d’une variable, ces opérateurs sont définis au moyen des B-splines classiques ou de Bm-splines qui en sont des généralisations. Dans le cas de deux variables, on utilise des splines positives à support borné, formant une partition de l’unité sur une triangulation régulière d’un domaine Ω de IR². On démontre des résultats de convergence et de majorations d’erreur pour différentes familles d’opérateurs. On étudie également leurs propriétés spectrales et la convergence de certaines splines orthogonales définies à partir des fonctions propres de ces opérateurs.