Classification et discrimination des données qualitatives : Discrimination multinomiale régularisée

Abstract

Cette thèse regroupe plusieurs contributions à la classification et à la discrimination de données binaires ou qualitatives. En classification, nous résolvons, d’un point de vue géométrique, le problème de la construction de pondérations optimales des variables simultanément à la construction d’une partition. Nous comparons ensuite notre approche à l’approche probabiliste. Le reste de ce travail est consacré à la discrimination sur variables binaires et qualitatives. Nous nous sommes restreints à des échantillons de petite taille. Le but est d’analyser les performances des méthodes classiques et d’en proposer de nouvelles. Après une revue bibliographique appuyée d’exemples d’application, nous présentons une étude de discrimination sur des données réelles qui nous a permis de proposer une stratégie de réduction de la dimension du problème fondée sur une technique de classification des variables résumant au mieux l’information discriminante. On étudie ensuite l’estimation des paramètres de lissage contrairement aux procédures classiques. Ces estimateurs sont fondés sur des approximations utilisant la validation croisée et le bootstrap. Enfin, on propose une nouvelle méthode de discrimination, la Discrimination Multinomiale Régularisée, particulièrement adaptée à des échantillons de petite taille. Elle utilise deux paramètres de régularisation, déterminés de manière optimale, pour définir une règle de décision fiable. Le premier paramètre permet d’obtenir une règle de décision intermédiaire entre le modèle multinomial complet et le modèle d’indépendance d’ordre un. Le deuxième paramètre est un paramètre de lissage. Les expérimentations, que nous présentons ensuite, montrent les qualités de cette méthode.