Résidus et classes rigides des feuilletages

Abstract

Dans ce travail, on généralise la technique des résidus de Heïtsh, qui consiste à tester les classes exotiques en termes de résidus. Cette technique s’applique aux classes caractéristiques éventuellement rigides des feuilletages. Ceci nous permet d’établir des formules explicites pour certaines classes caractéristiques (éventuellement rigides) d’une large classe de feuilletages. Dans le dernier chapitre on relie les classes caractéristiques d’un feuilletage à la géométrie de ces feuilles. On considère un feuilletage ℱ de codimension q qui admet au moins un automorphisme infinitésimal transverse si ⋀ désigne la plus petite classe de groupes qui contient les groupes moyennables et qui est stable par produit libre et par extension finie ; on démontre que s’il existe une classe hI₀ cJ₀ (ℱ) non nulle, avec |J₀| = q, ℱ possède au moins une feuille L, tel que П₁(L,x₀) ∉⋀ et l’holonomie linéaire de la feuille L ne peut pas conserver de mesure sur la sphère S̷q⁻¹