Modélisation d'une réaction chimique d'ordre dans un calorimétrie

Abstract

Le but de ce travail est l’étude théorique et numérique d’un système couplé d’une équation aux dérivées partielles et d’une E.D.O. modélisant l’évolution de la température u et de la concentration c dans une réaction chimique d’ordre un dans un calorimètre. Dans l’introduction on donne deux formulations faibles de ce problème : le problème ℐ₁ en (u,c) avec des opérateurs locaux en temps, le problème ℐ₂ en u seul avec un opérateur local en temps. Au chapitre I on démontre l’unicité puis l’existence (par utilisation du théorème de Schauder) d’une solution deℐ₂. On démontre également l’existence d’une solution de ℐ₁ par une méthode de semi-discrétisation en temps. Dans le chapitre II on s’intéresse à l’étude numérique du problème, après une discrétisation en espace par une méthode d’éléments finis standard et une discrétisation par une θ–méthode en temps. On démontre en adaptant une technique due à T. Dupont & J. Douglas, M. Zlamal que l’erreur en norme L² est de l’ordre (hk+1 + (∆t) α) où α=1 si θ < 1/2 et α=2 si θ=1/2 (schéma de Cranck-Nickolson). ∆t représente le pas de temps et h le "pas" en espace, k ≥ 1. Au chapitre III on donne des résultats numériques commentés.