Problème des moments matriciels sur la droite : Construction d'une famille de solutions et questions d'unicité

Abstract

Dans le chapitre 1, on définit les solutions N-extrémales et on les caractérise complètement. Cette caractérisation n’est donnée dans [3] par M.G. KREIN que dabs un cas particulier. Dans le chapitre 2, on introduit une suite de polynômes (Pn)n∈N, à coefficient matriciels orthonormés vis-à-vis d’une certaine application bilinéaire sur l’espace des matrices. Puis on construit une famille de solutions du problème des moments matriciels. Dans le chapitre 3, on donne deux conditions nécessaires et suffisantes équivalentes pour que le problème soit déterminé. Pour déterminer on obtient le résultat suivant : si le problème est indéterminé alors pour chaque λ₀ ∈ IR \ ℰ, où ℰ est un certain ensemble au plus dénombrable, il existe une solution µ(.) du problème qui prend au point ʎ₀ une masse non nulle égale à la plus grande masse que peut prendre une solution du problème en ce point.