Etude des propriétés asymptotiques des estimateurs des moindres carrés pour des problèmes de régression à phases multiples

Abstract

Ce travail est consacré à l’étude d’un problème statistique classique concernant des modèles de régression non linéaire. On étudie le cas où la fonction de régression à estimer n’appartient pas nécessairement au modèle paramétrique utilisé. On considère deux cas, celui où cette fonction est régulière et celui ou elle présente une rupture. Cette étude utilise l’estimateur des moindres carrés et dégage les propriétés asymptotiques de cet estimateur de façon à pouvoir traiter les deux problèmes suivants : * Adéquation du modèle * Comparaison de deux modèles Dans le chapitre 1, on rappelle certains résultats fondamentaux de Jenrich concernant les propriétés asymptotiques des estimateurs des moindres carrés non linéaires. Les chapitres 2 et 3 sont consacrés respectivement à l’étude du problème dans le cas où la fonction de régression est supposée régulière et dans le cas où elle présente une rupture. On établit certains résultats concernant les lois asymptotiques des estimateurs des moindres carrés et on propose dans chaque cas, une statistique qui peut être utilisée dans un test en ce qui concerne le choix du modèle approximatif. Dans le chapitre 4, on applique ces tests à certains cas particuliers usuels, à savoir le cas où la fonction de régression est supposée être soit une fonction parabolique, soit une fonction exponentielle, soit une fonction présentant une rupture. De même, on y propose un nouveau test d’hypothèses que l’on baptise "test du rapport des moindres carrés". Enfin, nous proposons des algorithmes permettant d’appliquer ces tests, ainsi que des exemples numériques.