Plongement des variétés analytiques complexes de dimension infinie

Abstract

On étudie la possibilité d’un plongement direct d’une variété analytique complexe de dimension infinie dans un e.v.t. – Le critère suivant est obtenu dans le cas banachique : X est plongeable analytiquement dans un espace de Banach s’il existe suffisamment de fonctions holomorphes localement bornées dans leur ensemble pour séparer X et fournir des cartes locales. Ce critère est satisfait par une vaste classe d’enveloppe d’holomorphie ; en particulier, les variétés pseudo-convexes étalées sur un espace à base de Schauder ; lorsque X est de plus à fibres finies, on trouve un plongement propre et lorsque X est étalée sur ¢ˡ (car I = ∞), on trouve un prolongement propre sur ¢ˡ. Dans la troisième partie, étant données un espace compact et une variété infinitésimalement homogène, on munit l’espace C(K,Ω) d’une structure de variété banachique complexe telle que la composition des applications est un morphisme. Lorsque Ω est de Stein, on peut trouver un plongement propre de C(K,Ω) dans C(K,¢²ⁿ⁺¹) (n = dim Ω). Dans un cas particulier, on détermine l’enveloppe d’holomorphie de C(K, Ω).