Modèles locaux d'actions hamiltoniennes et variables action-angle

Abstract

On étudie les problèmes de constructions de modèle locaux d’actions hamiltoniennes de groupes de Lie sur une variété symplectique au voisinage, d’une orbite donnée. L’idée essentielle de notre travail est d’étudier une situation, dans laquelle, transversalement à une orbite réductive et régulière, l’isotropie de l’action affine associée à l’action hamiltonienne agit à la façon du groupe IRⁿ dans les modèles d’action-angle régulières ou singulières. On arrive alors compte tenu du caractère presque canonique des coordonnées action-angle à dégager des invariants qui classifient complètement le modèle. Une version infinitésimale de cette étude s’applique aux systèmes intégrables non abéliens.