Numerical Analysis of Blind Source Separation Models and Applications

Abstract

Le but de la s´eparation aveugle des sources (SAS) est de r´ecup´erer des signaux mixtes non observ´es `a partir de leurs m´elanges, en supposant qu’aucune connaissance ou une connaissance minimale des signaux sources et/ou du syst`eme de m´elange est disponible. La SAS est utilis´ee dans de nombreux domaines scientifiques tels que le d´ebruitage d’images, les signaux bio-m´edicaux et mˆeme l’apprentissage automatique. Dans cette th`ese, nous pr´esentons des algorithmes BSS afin de s´eparer des m´elanges lin´eaires instantan´es pour des sources ind´ependantes et d´ependantes. Le principe de notre approche est de g´en´eraliser l’algorithme propos´e qui minimise la divergence de Kullback-Leibler entre les densit´es de copules des composants de la source, en cr´eant un nouveau crit`ere de s´eparation bas´e sur l’information mutuelle (MI). Les copules sont les outils utilis´es pour mod´eliser la structure de d´ependance d’une variable al´eatoire, d’o`u son d´eploiement dans le cas de m´elanges de sources statistiquement d´ependantes. Cette approche a donn´e des r´esultats tr`es satisfaisants, cependant pour avoir des r´esultats encore meilleurs avec une divergence plus rapide, nous avons propos´e d’utiliser l’alpha-divergence. Notez que la divergence de KullbackLeibler n’est qu’un cas particulier de la divergence alpha. Nous montrons que les approches propos´ees peuvent magnifiquement s´eparer des m´elanges instantan´es de sources d´ependantes avec un mod`ele de copule inconnu et/ou un param`etre inconnu, ce qui est le cas dans de nombreuses applications r´eelles. De plus, nous avons abord´e le cas o`u le m´elange est effectu´e dans un environnement contamin´e par le bruit, ce qui rend le probl`eme BSS plus d´elicat que d’habitude. Nous illustrons ´egalement certaines de ces applications r´eelles telles que le d´ebruitage d’images.