Contribution à l’´étude des ´équations différentielles floues intuitionistiques d’ordre fractionnaire

Abstract

Notre objectif dans cette th`ese est l’´etude de quelques ´equations diff´erentielles floues intionistiques non lin´eaires comportant des d´eriv´ees fractionnaires en temps ou en espace. Nous nous sommes int´eress´es dans un premier temps `a l’´etude d’une ´equation diff´erentielle floue non lin´eaire comportant une d´eriv´ee fractionnaire en temps d´efinie au sens de Caputo, l’existence de sa solution est prouv´ee `a l’aide du th´eor`eme de Peano. Ensuite nous avons pench´e sur l’´etude du r´esultat de l’existence et de l’unicit´e de la solution de quelques classes des ´equations diff´erentielles et aux d´eriv´ees partielles floues intuitionistiues d’ordre fractionnaire en utilisant quelques th´eor`emes du point fixe. Enfin, la derni`ere partie de cette th`ese est consacr´ee `a ´etablir le r´esultat de la stabilit´e asymptotique de la solution d’un probl`eme non lin´eaire flou intuitionistique comportant des d´eriv´ees fractionnaires en temps d´efinies au sens de Caputo. Nous avons introduit une nouvelle notion de la stabilit´e pour les ´equations diff´erentielles fractionnaires floues intuitionistique en ´etendant la m´ethode directe de Lyaponnov du cas ordinaire au cas fractionnaire.