Méthode de moyennisation pour des opérateurs de Schrödinger

Abstract

Dans son article “Asymptonics of eigenvalue clusters for the laplacian plus a potential”, A. Weinstein utilise la méthode dite de moyennisation pour étudier le spectre des perturbations de certains opérateurs pseudo-différentiels d’ordre 2 sur une variété compacte de dimension d. Dans la première partie de notre travail, nous prouverons que ce processus de moyennisation peut être adapté à l’étude de spectre des perturbations d’un opérateur différentiel d’ordre 2 sur L²(Rⁿ), elliptique, auto-adjoint et tel que le flot hamiltonien associe à son symbole principal est périodique. Dans la deuxième partie, nous utiliserons cette méthode de moyennisation pour étudier les cas de l’oscillateur harmonique à une dimension et l’opérateur de Schrödinger avec champ magnétique constant.