Résultats d'unicité de la solution du problème de Cauchy non caractéristique C∞ pour une classe d'opérateurs différentiels matriciels à caractéristiques multiples

Abstract

L’unicité pour le problème de Cauchy C∞ non caractéristique a fait l’objet de nombreux travaux jusqu’à présent, mais lorsque la multiplicité des caractéristiques est supérieure ou égale à trois ou lorsque l’opérateur différent est matriciel il y peu de résultats connus. Nous étudions ici une généralisation d’un travail de M. Zeman à des opérateurs aux dérivées partielles matriciels à caractéristiques de multiplicité constante du type (V, O, …, O), en supposant que le polynôme sous caractéristique du système matriciel ne s’annule pas sur l’ensemble caractéristique. Cette extension au cas matriciel nécessaire, en particulier, l’utilisation des fonctions de matrices d’opérateurs pseudo-différentiels en vue d’effectuer des réductions non évidentes de l’opérateur différentiel matriciel utilisé, diagonalisation de la partie principale et mise en facteur dans une algèbre de composition d’opérateurs pseudodifférentiels matriciels modulo des termes d’ordre inférieur fractionnaire.