CONTRIBUTIONS TO THE CONSTRUCTION AND LOWCOMPLEXITY DECODING OF ERROR CORRECTING CODES BASED ON OPTIMIZATION ALGORITHMS

Abstract

Les codes à Logique Majoritaire (MLGD) représentent une classe spéciale des codes correcteurs d’erreurs, satisfaisant les prérequis techniques de la couche physique des systèmes de communication sans fil modernes et futurs, ainsi que les systèmes de stockage d’information. Étant donné que la latence de codage/décodage et la complexité s’avèrent être les propriétés les plus intéressantes de ces codes, en plus d’une faible mémoire de stockage requise, nous mettons l’accent sur les avantages pertinents de ces codes, en plus de leurs algorithmes de décodage appropriés qui fournissent des performances compétitives par rapport à d’autres schémas de codage canal. Un autre avantage des codes MLGD s’agit de leurs techniques de construction, qui sont généralement basées sur des notions mathématiques liées aux designs combinatoires, l’algèbre des corps finis ainsi que la géométrie finie, ce qui en conséquence garantit plusieurs propriétés mathématiques et structurelles de ces codes, qui sont héritées des objets mathématiques dont la construction est basée. Nous proposons une étude compréhensive, une analyse et classification des différentes techniques de construction associées à diverses familles de codes MLGD, ainsi qu’une étude extensive sur les algorithmes de décodage itératif capables d’exploiter la propriété d’orthogonalité qui caractérise ces codes. Nous soulignons nos contributions dans le cadre de la thématique de la construction combinatoire et le décodage itératif des codes à logique majoritaire décodables en une seule étape (OSMLD), et nous adressons également quelques applications de ces codes, notamment dans le standard des systèmes mobiles cellulaires de la 5ème génération (5G New Radio Standard), ainsi que dans les supports de stockage futurs à base de la molécule d’ADN synthétique. Nous faisons appel à des notions solides basées sur des revues de littérature des différents travaux de recherche réalisés auparavant, de la modélisation mathématique ainsi que des techniques d’optimisation locale et globale afin d’adresser différents défis et problématiques dans ces thématiques. Plus précisément, nous proposons une classification générale des codes MLGD basés sur les designs combinatoires. Nous proposons également un nouvel algorithme de construction des codes OSMLD binaires et non-binaires à base des Algorithmes Génétiques. Dans la partie dédiée au décodage, nous proposons un nouvel algorithme de décodage des codes OSMLD basé sur le Gradient Descendant. En plus, nous introduisons une interprétation universelle des différents algorithmes de décodage à logique majoritaire en tant que processus d’optimisation de fonctions objectives dérivables. Nous adressons l’exploitation des techniques d’optimisation locales par contraintes afin de mettre en œuvre un nouvel algorithme de décodage pour les codes linéaires en bloc à base de la méthode des multiplicateurs du Lagrangien Augmenté. Pour la partie applications, nous proposons d’établir une comparaison des schémas de codage canal proposés et des codes LDPC standardisés pour la 5G NR eMBB. Nous présentons également un nouveau schéma de codage canal à base des codes DSC ternaires pour les systèmes de stockage à base de la molécule d’ADN synthétique.