Linear error-block codes and applications

Abstract

Les codes linéaires en blocs d'erreurs (LEB codes) sont une généralisation des codes linéaires classiques apparue en 2006. Nous étudions le concept des LEB codes ainsi que leurs propriétés fondamentales. Notre principale contribution consiste à la construction de nouvelles familles de LEB codes parfaits et MDS. En plus, nous donnons le type de canal de transmission convenable aux LEB codes, et traitons le problème de décodage en réadaptant les algorithmes de décodage primitifs classiques, à savoir le décodage par table standard et le décodage par syndrome, pour qu’ils soient utilisables avec les LEB codes. Nous présentons des familles de LEB codes qui admettent des algorithmes de décodage rapides. En outre, nous généralisons les notions des rayons d'empilement et de recouvrement au cas de blocs d'erreurs. Nous étudions leurs propriétés lorsqu’un LEB code est modifié ou combiné avec un autre LEB code. Plusieurs bornes sont développées du cas classique et des codes plus efficaces sont obtenus en utilisant ces bornes. Nous présentons également deux familles de LEB codes ayant une construction particulière: les LEB codes (quasi-) cycliques et les LEB codes de géométrie algébrique. Dans le domaine de la stéganographie, nous introduisons un nouveau protocole qui exploite la structure en blocs des LEB codes pour maximiser le nombre de bits porteurs d’information dans une image donnée. Nous évoquons également l’application des LEB codes dans la cryptographie, en proposant des constructions basées sur les LEB codes.