Méthodes algébriques multilinéaires pour la séparation aveugle de sources: Algorithmes, simulations et application aux systèmes de communication radio mobile

Abstract

La séparation aveugle de sources consiste à estimer des signaux inconnus à partir d'un mélange observé de ces signaux, sans information sur les signaux et/ou le mélange. Les premiers travaux sur la séparation aveugle de sources ont été initiés par C.Jutten et J.Hérault dans le cas d'un mélange instantané. Plus récemment, l'utilisation de méthodes d'algèbre multilinéaire a attiré l'attention dans plusieurs domaines tels que le data-mining, traitement du signal et en particulier dans les systèmes de communication sans l. En effet, dans plusieurs applications de traitement du signal pour les systèmes de communication sans fil, le signal reçu est de nature multidimensionnelle et possède une structure algébrique multilinéaire. Résoudre le problème de la séparation de sources revient alors à trouver une décomposition de ce tenseur et déterminer ses paramètres. Une des décompositions les plus populaires de tenseur est la décomposition canonique polyadique (CP). Cette décomposition se réfère généralement sous différentes terminologies: « Canonique Polyadique » (CP en anglais), « CandDecomp », ou encore « PARAFAC ». Elle peut être vu comme un analogue de la décomposition des matrices en valeurs singulières (SVD), car elle décompose le tenseur en une somme minimale de tenseurs de rang un. L'intérêt de cette décomposition réside dans son unicité sous certaines conditions. Dans la littérature, plusieurs algorithmes typiques de calcul des composantes de la décomposition CP ont été conçus, parmi lesquels on trouve l'algorithme des moindres carrés alternés et les algorithmes de descentes. Cependant, ces algorithmes ne traitent pas la matrice de facteur d'échelle. Cette thèse traite les problèmes de modélisation des systèmes multi-utilisateurs, de séparation et d'estimation de signaux de différents systèmes à l'aide d'approches tensorielles. Dans un premier temps, une décomposition tensorielle basée sur la décomposition CP a été proposé et étudié, et qui résout le problème de l'indétermination d'échelle. De plus, Il est bien connu que les matrices facteurs sont identifiées à une indétermination d'échelle près. Cette indétermination est compliquée à prendre en compte, étant donné que le produit de tous les facteurs d'échelle doit être égal à la matrice identité. Pour cette raison, seuls les indices de performances approximatives ont été utilisés jusqu'à présent, en ignorant la dernière contrainte. Il s'est avéré alors intéressant de trouver un nouveau critère de performance qui peut être calculer d'une manière exacte et qui prend en considération la contrainte d'indétermination d'échelle et de permutation. Dans un deuxième temps, divers algorithmes d'optimisation ont été étudiés et deux versions de l'algorithme de gradient ont été proposées afin de pouvoir prendre en compte la contrainte d'égalité et la matrice de facteur d'échelle. A des fins d'évaluation, les différentes solutions proposées ont ensuite été testées sur des mélanges de trois systèmes de communication radio mobile. Nous avons montré que le modèle analytique des signaux CDMA, IDMA et la technique proposée OWDM-IDMA peut s'écrire sous forme d'un tenseur des observations dont les signaux peuvent être estimé d'une manière aveugle en s'appuyant sur les algorithmes d'optimisations proposés.