Sur des problèmes de viabilité du premier et du second ordre et sélection de Steiner

Abstract

Dans cette thèse, nous avons travaillé dans deux directions, la première se situe dans le domaine de la viabilité et de l’intégration multivoque. Nous nous intéressons à des champs de vecteurs à valeurs non convexes. La deuxième est entièrement consacrée à l’étude de la sélection de Steiner.

Concernant la viabilité, on prouve l’existence de solutions de certaines classes d’équations différentielles multivoques du premier et du second ordre, avec contrainte sur l’état, dont les second membres ne sont pas convexes. D’une manière abstraite, une solution viable est obtenue en ajoutant aux conditions qui assurent l’existence, une hypothèse sur la direction du champ l’introduction de nouvelles conditions de tangences moyennant le cône contingent et l’ensemble adjacent du second ordre introduit par Ben-Tal.

Dans la deuxième partie, on étudie la sélection de Steiner. On prouve qu’elle hérite des propriétés de la multifonction originale, notamment, la mesurabilité, la continuité, la différentiabilité……