Contribution à l’étude des systèmes à retard

Abstract

Ce mémoire est dédié à l'étude des systèmes à retard, à savoir : la stabilité des systèmes neutres avec des retards variables dans le temps, la stabilité avec la performance H∞ des systèmes linéaires avec des retards variables dans le temps, la stabilité et la synthèse des lois de commandes stabilisantes pour des systèmes discrets et à états retardés. L'analyse est faite par une approche combinant les techniques LMIs (inégalités matricielles linéaires) et les fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii, et par l'approche du discrétisation des retards et l'approximation basée sur trois termes. On obtient des formulations convexes, sous la forme d'LMIs, suffisantes pour la solution des problèmes sélectionnés. Dans la première partie, on obtient des conditions suffisantes de stabilité dépendantes du retard pour les systèmes neutres à base de l'approche de la discrétisation du retard. Dans la deuxième partie, on obtient des conditions suffisantes de stabilité et nous synthétisons une loi de commande qui garantit la stabilisation des systèmes discrets à retard variable basée sur l'approximation à trois termes. Dans la troisième partie, nous avons développé des conditions de stabilité garantissant la performance H∞ pour les systèmes continus linéaires avec des retards variables dans le temps. Les résultats obtenus sont moins conservatifs que ceux trouvés dans la littérature