"Semi Groupes α fois Intégrables et Distance du Spectre Décomposablement Fredholm Holomorphes "

Abstract

Dans cette th`ese, nous ´etudions les semi-groupes α fois int´egrables. Cette notion a ´et´e introduite par W. Arendt comme une g´en´eralisation des C0-semi-groupes. Plusieurs ´etudes ont ´et´e faites sur les semi-groupes α fois int´egrables comme l’existence de la solution du probl`eme de Cauchy et la g´en´eralisation du Th´eor`eme de Hille-Yosida. Inspir´e de l’´etude spectrale faite sur les C0-semi-groupes, nous nous int´eressons aux diff´erentes relations spectrales entre un semi-groupe α fois int´egrable et son g´en´erateur. En particulier, les spectres de Fredholm, Drazin, ascente, descente, quasi-Fredholm et Browder. Ensuite, nous continuons d’´etudier les op´erateurs d´ecomposablement Fredholm holomorphes HΦ(X). On dit que T ∈HΦ(X) si 0 ∈ ρhF(T) ou` ρhF(T) := {λ ∈ C : tels qu’il existe un voisinage U de λ et une fonction analytique F : U → B(X) v´erifiant (T − µI)F(µ)(T − µI) = T − µI et F(µ) ∈ Φ(X) pour tout µ ∈ U}. Plus pr´ecis´ement, nous calculons la distance entre 0 et le spectre σhF(T). Puis, nous caract´erisons les φ-multiplicateurs a` l’aide de la fonction de Helgason. Aussi, nous discutons la fameuse ´equation AB = λBA. Enfin, nous terminons cette th`ese par la recherche des propri´et´es spectrales locales entre SA et AT tel que BSA = ATB.