Etude de la commutativité de certains anneaux par l'action des dérivations

Abstract

Cette thèse porte sur l’étude de la commutativité de certains anneaux par l’action des dérivations. On doit noter que le présent rapport de la thèse comprend quatre chapitres : Le premier chapitre est réservé aux préliminaires pour y insérer les définitions et les exemples nécessaires à titre d’illustration tout en veillant à bien définir la plateforme qui va servir de base pour énoncer les résultats de notre recherche au niveau des chapitres suivants ; Dans le deuxième chapitre, intitulé : dérivations, dérivations généralisées et commutativité, nous avons étudié la commutativité d’un anneau R muni d’une involution et qui admet une dérivation satisfaisant certaines identités algébriques. Quelques résultats bien connus caractérisant la commutativité des anneaux premiers ont été généralisés. Avant de clore ce chapitre, nous donnons des exemples pour montrer que les conditions imposées dans les hypothèses de nos théorèmes ne sont pas superflues ; L’objectif assigné au troisième chapitre, consiste à donner une description complète des *-applications. Il héberge des définitions et l’étude d’une classe lus générales des semi-dérivations (respectivement de semi-dérivations généralisées), que nous appelons *-semi-dérivations (respectivement*-semi-dérivations généralisées). En particulier, nous avons prouvé que pour les annexes premières à involution, ces nouvelles définitions coïncident avec les définitions classiques des semi-dérivations et semi-dérivations généralisées, respectivement ; Le quatrième chapitre de cette thèse représente le volet relatif aux fractions continues. En effet, le but de ce chapitre est de fournir une méthode efficace pour calculer les moyennes de puissance quasi-arithmétique à paramètre (p,x) de deux matrices en utilisant les fractions continues avec des arguments matriciels.