Sur certains problèmes elliptiques quasilinéaires non homogènes de type dirichlet ou neumann

Abstract

Les travaux présentés dans cette thèse, portent sur l’étude de quelques équations aux dérivées partielles quasilinéaires de type Dirichlet et Neumann. L’ori- ginalité dans ce travail, consiste en la présence d’une classe d’opérateurs étudiés, permettant de mettre en apparence le cadre fonctionnel des espaces de Lebesgue et Sobolev à exposant variable. La première partie concerne l’étude des problèmes de Dirichlet associés à des opérateurs elliptiques de type Leray-Lions. La seconde partie concerne l’étude des problèmes aux limites de Neumann impliquant un type d’opéra- teur p-Laplacien plus généralisé. Après une introduction, un bref exposé de quelques définitions et résultats nécessaires pour la suite de ce travail, nous établissons dans le chapitre 2 un résultat d’existence de solutions pour un problème quasilinéaire elliptique en utilisant la théorie classique de Lions sur les opérateurs du type calcul des variations. Dans les chapitres 3 et 4, nous étudions les questions d’existence de solutions entropiques pour deux problèmes elliptiques. Dans le chapitre 5 nous nous intéressons à l’étude d’un problème d’obstacle en nous basant sur une approxima- tion double afin de prouver le résultat d’existence. Dans la deuxième partie, le type de problème que nous abordons est un problème avec condition de Neumann sur le bord. Dans cet axe, nous présentons un résultat d’existence de solutions entropiques pour un problème elliptique.