Problèmes elliptiques non linéaires non homogènes ou Anisotropiques avec second membre mesure

Abstract

L’objectif de cette thèse est d’étudier, dans la première partie, certains problèmes p(x)-elliptiques à se- cond membre mesure de Radon, lorsque la mesure est absolument continue par rapport à la p(x)-capacité variationnelle ; un résultat d’ existence de solution est prouvé. Mais lorsque la mesure est concentrée sur un ensemble de p(x)-capacité variationnelle nulle, le problème consideré n’ admet pas de solution. Dans la seconde partie, les travaux présentés portent sur l’étude de l’ existence de solutions renormalisées du problème p(x) -elliptique de type de Neumann. Ainsi un problème −p−(→x)-elliptique anisotropique de type ∆−p−(→x)-laplacien y est étudié. En fin, dans la troisième partie, un cadre fonctionnel adéquat des espaces de Sobolev à exposants variables avec poids, est établi avec des injections continues et compactes, dans lesquels des problèmes p(x)- el- liptiques dégénérés à second membre mesure décomposée ou L1, sont traités par l’existence de solutions dans ces espaces.