Filtrage robuste des systèmes linéaires bidimensionnels

Abstract

Dans ce travail de thèse nous avons étudié, d’une part, la stabilité robuste et la perfor- mance et d’autre part, le problème de filtrage pour les systèmes incertains bidimen- sionnels (2-D) qui sont représentés dans l’espace d’état par le modèle de Roesser, dont les incertitudes des paramètres sont supposées de types polytopique et bornée en norme. Des nouvelles conditions suffisantes de stabilité robuste ont été données pour l’ensemble des sys- tèmes envisagés. Ainsi, nous avons abordé la synthèse de filtrage d’ordre plein et d’ordre réduit pour les systèmes 2-D continus. Cependant, dans le cas des systèmes discrets, le pro- blème de filtrage a été étudié pour un filtre de paramètre dépendant. Ainsi, pour les sys- tèmes 2-D à retard, la synthèse de filtrage a été envisagée pour deux cas de retard, cons- tant et variable. Par ailleurs, le critère de performance considéré est le critère du signal de perturbation vers le signal d’erreur d’estimation. La stabilité retenue, dans ce travail, est la stabilité robuste. La méthode que nous avons utilisée pour trouver les matrices de filtres est basée sur les théories de Lyapunov et de Lyapunov-Krasovskii pour les équations différen- tielles et sur la résolutions des inégalités matricielles linéaires ( LMIs). Ainsi, pour la résolu- tion de ces LMIs nous avons utilisé l’approche polynômiale qui assure la stabilité et la per- formance . Des exemples démonstratifs ont été présentés pour démonter la faisabilité et l’efficacité des méthodes proposées.