Une nouvelleapproche pour la modélisation des problèmes dynamiques : TAYLOR-SPH

Abstract

La compréhension des mécanismes de rupture sous conditions dynamiques constitue une étape importante dans le processus de conception et de dimensionnement des ouvrages de génie civil. La Méthode des Eléments Finis (MEF) a montré que c’est un outil efficace pour traiter ce problème. Cependant l'utilisation de cette méthode présente plusieurs difficultés numériques, comme le problème de verrouillage volumétrique qui en résulte une surestimation de la charge limite de rupture, dépendance des surfaces de rupture sur l'orientation du maillage et de la taille des éléments, présence des diffusions et des dispersions numériques et limitations de la méthode en présence des grandes déformations. Les méthodes sans maillage constituent une alternative intéressante aux techniques classiques basées sur le maillage. De nombreux travaux de recherche ont été proposés ces dernières années sur les méthodes sans maillage. Dans cette thèse, une nouvelle méthode numérique sans maillage, Taylor-SPH (TSPH), a été développée pour résoudre les problèmes dynamiques en mécanique des solides. Cette méthode est basée sur un modèle mathématique décrivant la dynamique des solides viscoplastiques. Les équations du modèle sont constituées par les équations d'équilibre et la loi constitutive qui sont écrites en formulation mixte vitesse - contrainte. La loi de comportement utilisée dans ce travail est la loi viscoplastique de Perzyna associée au critère de plasticité de Von Mises ou bien à la surface de charge du modèle de Cam-Clay modifié. Le modèle mathématique obtenu est écrit sous forme d'un système d'équations aux dérivées partielles du premier ordre. Ces équations sont discrétisées en utilisant l'algorithme Taylor-SPH qui consiste à effectuer d'abord la discrétisation dans le temps à l'aide du développement de Taylor à deux étapes et ensuite la discrétisation dans l'espace en utilisant la méthode SPH corrigée. Pour éviter les instabilités numériques, une fonction kernel lagrangienne a été utilisée dans l'approximation spatiale et deux groupes de particules ont été utilisés pour la discrétisation dans le temps. 4 Afin de valider la méthode proposée, plusieurs exemples numériques ont été réalisés en utilisant la méthode TSPH. Les résultats numériques obtenus sont comparés avec des solutions analytiques dans le cas linéaire et avec des résultats numériques calculés par éléments finis dans le cas non linéaire. Les résultats montrent que la méthode proposée est consistante, stable et elle est capable de calculer avec précision les bandes de cisaillement dynamiques. La méthode TSPH peut donc être utilisée comme un outil efficace pour prévoir la rupture des géo-matériaux sous conditions dynamiques.