Analyse d'image par les moments orthogonaux discrets de charlier et de meixner

Abstract

Les travaux proposés dans cette thèse s’intéressent aux applications des moments orthogonaux discrets dans le domaine de l’analyse d’images. Dans ce cadre, une nouvelle série des moments orthogonaux discrets qui sont les moments orthogonaux discrets séparables ont été proposé. Ces derniers, à l’opposé des moments orthogonaux discrets classiques se basent sur le croisement de deux polynômes orthogonaux discrets différents. Nous définissions ainsi pour la première fois les moments orthogonaux séparables de Charlier-Tchebichef, de Charlier-Krawtchouk, de Charlier-Meixner, de Meixner-Tchebichef et de Meixner-Krawtchouk. Ces moments ont montré une robustesse très performante que ceux définis à partir des polynômes orthogonaux discrets d’une seule variable en termes de représentation d’images pour des ordres inférieurs. Les moments, en général sont connus par leur gourmandise en termes de temps de calcule. Ceci constitue une limite sérieuse à leur utilisation surtout pour les applications en temps réel. Pour surmonter cette limite, nous proposons un nouvel algorithme qui réduit énormément le temps de calcul des moments orthogonaux discrets séparables. Cet algorithme se base sur le calcul récursif par rapport à la variable x des valeurs des polynômes orthogonaux discrets et la description d’une image par un ensemble de blocs en appliquant la représentation d’images par blocs et par slices. L’approche proposée a permis une amélioration significative de temps de calcul des moments orthogonaux discrets par rapport aux autres méthodes de calcul. Ceci nous a encouragés d’appliquer ces derniers pour les tâches de reconstruction d’images binaires et multi-niveaux. Ainsi, nous proposons une nouvelle approche pour la reconstruction rapide et précise d’images. Cette approche se base sur la reconstruction d’images par blocs en utilisant la stratégie de représentation d’images par slices et par blocs. Dans le but de montrer l’invariance des moments orthogonaux discrets aux transformations géométriques d’images, nous proposons pour la première fois une méthode rapide pour l’extraction des moments invariants de Charlier et de Meixner ainsi que les moments invariants séparables de Charlier-Tchebichef. Charlier-Krawtchouk, Charlier-Meixner, Meixner-Tchebichef et Meixner-Krawtchouk. Cette méthode se base sur l’utilisation de la représentation d’images par blocs pour l’extraction de ces invariants. Les performances de l’invariance de ces moments sous les trois types de transformations géométriques de l’image et aux bruits additifs sont montrées par les résultats de simulations concernant les images binaires et les images multi-niveaux. Une fois qu’on a pu extraire les invariants de chaque type des moments orthogonaux discrets, nous allons les appliquer pour la classification des images. Ainsi, nous utilisons deux types de classificateurs : Le premier se base sur la notion de distance tant que, le deuxième se base sur la notion des machines à vecteurs supports (SVM). Les résultats de simulations sur les quatre bases d’images : MPEG-7, CE-shape-1, COLUMBIA, COREL et CALTECH-256 montrent l’efficacité des moments invariants proposés en termes de la précision de classification des images par rapport aux moments invariants de Hu, de Tchebichef et de Krawtchouk.