Contribution à l'étude de l'oscillateur harmonique à Hamiltonien dépendant du temps par l'approche de Floquet et la méthode des moyennes résonantes

Abstract

Nous étudions l’évolution temporelle de l’oscillateur harmonique dont l’amortissement, la masse ou/et la fréquence, sont des paramètres qui varient périodiquement avec le temps. Notre analyse utilise le formalisme quantique de Floquet, et la méthode des moyennes résonnantes, permettent la détermination des états quantiques cohérents (états permanents ou états de Floquet) du système. Nous démontrons qu’on peut développer, la solution de l’équation de Schrödinger de tels systèmes en termes des fonctions propres de l’oscillateur harmonique libre, et nous exprimons analytiquement les fonctions d’onde pour lesquelles ce système évolue vers des états localisés non triviaux, liés aux états propres de l’opérateur de Floquet associé. Nous analysons ensuite les probabilités de transition, la relation d’incertitude et l’effet sur les états obtenus d’une force extérieure périodique (phénomène d’une double excitation). Une comparaison des résultats obtenus avec ceux d’autres auteurs, utilisant d’autres méthodes a été faite.