Interaction entre les méthodes Value-at-Risk et la théorie moderne de portefeuille

Abstract

Tout programme d’investissement est fondamentalement basé sur la définition des objectifs. A un niveau superficiel, il est clair que les objectifs d’investissement doivent inclure une mesure du rendement, une mesure de risque, et peut-être une certaine considération des préférences personnelles. Chacune de ces questions est un sujet difficile et mérite une discussion individuelle à part. Une autre considération importante est la corrélation entre les rendements des différents placements. L’étape majeure dans le fondement de la gestion quantitative des portefeuilles a été faite par Harry Markowitz en 1952 qui a introduit ce qui est maintenant populairement appelé analyse moyenne-variance, et la théorie moderne du portefeuille (MPT). Bien qu’elle soit largement applicable, l’analyse moyenne-variance a eu beaucoup d’influence dans la pratique de la gestion de portefeuille. Toutefois, les limites de la MPT ont impliqué de nombreux autres auteurs dans le développement de nombreuses approches pour le choix optimal de portefeuille. Konno et Yamazaki (1991) ont proposé une approche basée sur l’écart absolu et Hamza et Janssen (1995) ont proposé une autre généralisée basée sur la semi-variance comme mesure du risque. La réglementation internationale en vigueur pour les institutions financières a formulé certaines exigences de gestion des risques en termes de percentiles des distributions de perte. Un centile de la distribution des pertes est appelée Value-at-Risk (VaR). Par exemple, une VaR à 95% est une estimation supérieure de pertes dépassées de 5% de probabilité. La popularité de la VaR est principalement liée à sa simplicité et à sa représentation facile des pertes élevées. Cette thèse analyse l’interaction entre les modèles d’optimisation appartenant à la MPT et les méthodes VaR. Une nouvelle approche de minimisation des risques sous contraintes VaR est présentée. La première partie du manuscrit est entièrement consacrée à une revue concise de littérature des principales approches d’optimisation de portefeuilles appartenant à la MPT. Les méthodes VaR seront analysées, avec leurs estimations et méthodes de leurs implémentations. La deuxième partie est réservée à la discussion de nos contributions dans l’ordre d’étude de la thématique principale de notre thèse. Tout d’abord, nous analysons un problème d’optimisation de portefeuille basé sur l’interaction entre la VaR et l’approche moyenne-variance (MV). Ceci est illustré par une simulation d’un cas réel de données provenant de la bourse de Casablanca. Nous discutons la sensibilité des portefeuilles optimaux à la valeur de perte choisie et au niveau de confiance spécifié. Pour une valeur de perte donnée et un niveau de confiance spécifique, les portefeuilles tangents sont déterminés. Ensuite, nous avons essayé de généraliser notre première étude en étendant l’approche de Krokhmal, Palmquist et Uryasev. Nous introduisons la VaR conditionnelle (CVaR) comme contrainte dans le modèle moyenne-semi-variances (MSV) qui a la particularité de prendre en compte l’aversion au risque des investisseurs et de se bien comporter avec les distributions dissymétriques des rendements d’actifs. Notre analyse numérique fournit un soutien empirique pour démontrer l’efficacité de cette approche dans la lutte contre le risque de défaillance. Nous discutons la sensibilité des portefeuilles optimaux à la valeur de la perte choisie et au niveau de confiance spécifié. Enfin, nous discutons l’impact économique de l’ajout soit d’une contrainte VaR ou CVaR dans le modèle d’optimisation, ainsi que les conditions dans lesquelles la contrainte CVaR domine la contrainte de VaR.