Contribution au calcul de Weyl sur les algèbres symétriques et les espaces de distributions

Abstract

L’objet de cette thèse est de généraliser et d’expliciter certains résultats concernant les déformations des algèbres symétriques et d’un produit de distributions : Le premier chapitre traite de la déformation (associée à un 2-teneur covariant) de l’algèbre des séries formelles d’une algèbre symétrique ; l’algèbre déformée obtenue contient un groupe de Clifford symplectique formel) que l’on représente sur un groupe symplectique formel. On détermine ce chapitre par des généralisations des résultats de J. Helmstetter et F. Bayen concernant les exponentielles déformées. Le second chapitre est consacré aux déformations d’un produit de distributions : outre la réalisation analytique des résultats du premier chapitre (à l’exception des résultats sur les expotentiels déformées), on construit un groupe métaplectique et un fibré de Maslov. Enfin, on établit le lien entre cette théorie de déformation et l’indice de Maslov-Kashiwara.