Construction des solutions périodiques des systèmes dynamiques non linéaires d'ordre quatre admettant deux fréquences propres

Abstract

Dans ce travail nous avons étudié des solutions périodiques analytiques et numériques d’une équation non linéaire d’ordre quatre, décrivant un oscillateur à feedback (contre réaction) issu d’une application concrète. Les régimes périodiques de cet oscillateur se sont avéré quantitativement compliqués mais qualitativement simples. Nous avons également étudié une classe d’équations "modèles" d’ordre quatre, actuellement sans application concrète connue et qui possèdent des solutions oscillatoires complexes. Ces équations comportent des non linéarités quadratiques et cubiques. Utilisant des séries de Poincaré, nous avons construit des solutions approchées analytiques ayant une précision de quatre à six chiffres significatifs lorsque les solutions sont périodiques. Quand les solutions sont oscillatoires mais non périodiques nos approximations sont satisfaisantes seulement dans un intervalle de t qui contient au plus trois ou quatre extréma successifs de la forme d’onde.