Homologie des revêtements ramifiés

Abstract

On étudie dans ce travail, les actions de groupes finis (avec points fixes) sur des couples de variétés (X,M) tels que : X-M → X-M/Π et M → M/Π soient deux revêtements de groupes respectifs Π et un quotient Π₀ de Π. Sous des hypothèses convenables, nous montrons les deux résultats suivants : 1) on a isomorphisme de Thom au niveau des espaces quotients : Hp(X/Π, X-M/Π) ≅ Hp-µ (M/Π) (µ = dim X – dim M) 2) Ceci nous permet de construire une suite spectrale généralisant celle de Cartan-Leray, pour les revêtements. Elle converge vers H* (X/Π) convenablement filtré, son terme E² est : E²p,q(X/Π) = Hp(Π,H, Hq(X-M)) ⊕ Hp₋₂₋µ(Π₀, Hq₊₂₋µ(M)) Ψ (Ψ est la composée d’un isomorphisme de Thom et d’un bord). On en donne quelques applications.