West-Stampfli Decomposition and Operator Matrices

Abstract

Cette thèse couvre deux axes principaux : le premier concentre principalement sur l’étude de l’invisibilité au sens de Drazin des opérateurs matrices et le deuxième est accentué sur la décomposition de Stampfli. Nous commençons par l’étude du problème des points limites du spectre de Browder d’un opérateur matrice MC = A C0 B! agissant sur un espace de Banach X Y oùA 2 B(X), B 2 B(Y) et C 2 B(Y;X). Le but c’est d’établir la relation entre accsb(MC)et accsb(A) [ accsb(B). De plus, nous donnons plusieurs conditions suffisantes pour lesquelles l’égalité accsb(MC) = accsb(A)[accsb(B) est satisfaite. Ensuite, nous établissons quelques conditions nécessaires et suffisantes pour lesquelles l’opérateur matriceMC est Drazin-Riesz inversible généralisé. En se basant sur le théorème de voisinage pointé pour les opérateurs semi-Fredholm, nous étudions la perturbation du spectre Drazin-Riesz généralisé des opérateur matrices. Puis, nous examinons la loi d’ordre inversé du produit triple (ABC)D =CDBDAD pour les opérateurs Drazin inversibles A;B et C de B(X) sous les relations commutatives [AB;B]=0, [BC;B]=0 et [AB;BC]=0. Aussi nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes sous lesquelles (BCAB)D = BDADCDBD : Enfin, nous traitons la notion des pôles à gauche et à droite de rang fini pour introduire un nouveau concept lié à la décomposition et le théorème de Stampfli. Pour cela, nous définissons la décomposition d’un opérateur T dans l’espace de Hilbert H sous la forme T = K +Q où K est compact et le spectre approximatif de Q est identique à l’ensemble de tous les points d’accumulation du spectre approximatif de T. En fait, nous fournissons la relation entre un opérateur ayant ces décompositions et la version approximative du théorème de Stampfli.