contribution à l’analyse vibratoire des engrenages et l’analyse des systèmes dynamiques

Abstract

Le présent rapport regroupe trois sujets différents mais très liés par les solutions mathématiques adoptées pour résoudre chaque problématique. Le premier sujet a été dédié à l’analyse des images à résonnance magnétique afin de localiser les tumeurs du cerveau, l’approche est basée sur les méthodes mathématiques telles que la corrélation, la covariance et la distance géodésique. Avant de passer à la segmentation et à la classification, la détection des indices de centre des tissues anormales est basée sur la méthode de corrélation et de covariance puis on segmente la zone de la tumeur en utilisant la distance géodésique. La méthode proposée a abouti à des résultats importants. Quant au deuxième sujet, il aborde l’analyse vibratoire des machines tournantes et leur surveillance qui joue un rôle primordial pour augmenter la fiabilité et réduire les pertes possibles de la production dues à une panne des machines. La localisation des défauts d’engrenages devient une tâche difficile dans le cas des défauts combinés. Pour remédier à ce problèmes, on propose dans ce travail une méthode de classification basée sur les réseaux de neurones, la transformée en ondelettes et l’analyse en composante principale. Ces défauts sont modélisés et introduits au modèle du système par la fonction de la raideur d’engrènement. La base des signaux utilisés est obtenue par simulation d’un système de transmission de puissance à engrenage à 6 degrés de liberté en présence et en absence de défauts en plus des signaux expérimentaux. L’extraction de caractéristiques est faite par la transformée en ondelettes discrètes. Les résultats obtenus sont encourageants. La troisième partie, porte sur les Oscillations Induites par le Pilote (PIOs) qui ont été remarquées dans les avions depuis les premiers vols des frères Wright. Plusieurs travaux ont abordé le sujet, mais aucun d'entre eux n’a traité avec les PIOs catégorie III et c’est sur cette dernière que la présente étude s’est penchée. À cette fin, et dans un premier temps, la continuation a été utilisée pour augmenter la stabilité de l'avion. Deuxièmement, et après avoir vérifié que nous avons exactement le système voulu, nous avons analysé, par la continuation et la bifurcation, la stabilité du couple avions-pilote. Il a été montré qu’a partir d'une certaine valeur de gain pilote des cycles limites stables et instables sont potentiellement possibles. Ils sont avec une amplitude limitée, mais vont rapidement au chaos ou divergent.