Simulations numériques du modèle d'Ising de 1,5 à 4 dimensions : Détermination des quantités critiques sur fractal (D = 1,5) et en théorie des champs (D = 2,3,4)

Abstract

Les fonctions de corrélation du modèle d’Ising sur réseaux finis, hypercubiques dans un espace de dimension variable d, sont évaluées statistiquement. On teste en particulier la méthode stochastique. Une analyse appropriée de ces données (lois d’échelle en taille finie, dépendance en température) permet d’en extraire diverses quantités critiques. Pour les dimensions Euclidiennes d = 2,3,4, on s’attache à celles qui aboutissent à la détermination de la constante de couplage renormalisée de Φ⁴d (Φ⁴4 apparaît “trivial”). Un fractal particulier (tapis de Sierpinsky) permet une étude originale des exposants critiques à une dimension effective non entière d = 1,5.