Théorie de perturbation pour les semi-groupes de classe C₀ et les familles d'évolution : Application à la dynamique de populations

Abstract

Cette thèse est consacrée essentiellement au développement de certaines propriétés en théorie des semi-groupes et théorie de perturbations. Dans la première partie nous traitons la théorie des semi-groupes adjoints, nous introduisons l’espace X⁰ et la notion de o-réflexivité. Dans la deuxième partie nous cherchons à résoudre des problèmes de la forme du(t)/dt = A(t) u (t) t s. u(s) = x Pour cela nous utilisons la théorie de perturbation en mettant l’opérateur A(t) sous la forme A₀(t) + B(t). dans un premier temps nous traitons le cas autonome où A₀(t) = A₀ et B(t) = B. B étant un opérateur relativement borné. Ensuite nous traitons le cas non autonome. Ce qui revient à introduire la notion de familles d’évolution. Dans la troisième partie nous montrons qu’une perturbation par réponse par étape d’une famille T₀(t) de semi-groupes d’évolution sur E = L (R, X), associée à une famille d’évolution (U₀(s,t)) s≤t entraîne l’existence d’une famille T(t) de semi-groupes d’évolution sur E = L (R,X) et d’une famille d’évolution (U(s,t)) s≤t associée à T(t).