Développement d’algorithmes d’identification des systèmes de télécommunications (MC-CDMA) en utilisant les méthodes à noyaux définis positifs

Abstract

Durant la dernière décennie, les méthodes à noyaux sont devenues des techniques établies pour le traitement de systèmes non-linéaires. Grâce à leur fondement dans le cadre mathématique solide des espaces de Hilbert à noyaux reproduisants (RKHS), les méthodes à noyaux permettent de résoudre des problèmes d’optimisation convexes. En outre, elles sont des approximateurs non linéaires universels et ne nécessitent qu’une complexité de calcul modérée. Ces propriétés en constituent une alternative intéressante aux techniques non linéaires traditionnelles telles que les séries de Volterra, les filtres polynomiaux et les réseaux de neurones. L’objectif de cette thèse est de proposer un ensemble d’algorithmes basés sur les noyaux pour résoudre un certain nombre de problèmes non linéaires liés aux communications mobiles. Dans un premier temps, l’identification des systèmes linéaires à partir de ses mesures entrées-sorties est abordée. Après avoir discuté la procédure générale d’identification des systèmes pour identifier les modèles linéaires à réponse impulsionnelle finie, nous nous concentrons sur la famille des algorithmes de filtrage adaptatif. Ce choix repose sur quelques propriétés spécifiques au filtrage adaptatif. L’efficacité et la robustesse de ces algorithmes sont évaluées par des simulations, en employant des canaux à évanouissements importants, i.e. sélectifs en fréquence à phase minimale et non minimale. Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés au problème de l’identification des systèmes non linéaires à sortie binaire. Nous avons discuté de la théorie des systèmes non linéaires avant de nous concentrer sur la famille des algorithmes à noyaux définis positifs, qui sont généralement présentés comme des algorithmes de filtrage adaptatif dans l’espace des fonctionnalités du noyau. Dans ce contexte, nous avons proposé quelques algorithmes pour identifier les canaux de communication. Les performances de ces algorithmes sont comparées à celles de certains algorithmes proposés dans la littérature. La mise en application de ces algorithmes, nous a amené à considérer le problème de l’égalisation. En effet, nous avons examiné la robustesse des algorithmes proposés sur un système multi-porteuse à étalement de spectre (MC-CDMA), en adoptant les canaux à évanouissement très rapide nommés BRAN (Broadband Radio Access Network) normalisés pour ces systèmes.