Application du réarrangement relatif, existence de solution et estimations d'erreur

Abstract

Cette thèse comporte trois parties indépendantes. Dans la première partie, on étudie le problème de la (p-) capacité d’une configuration multiconnexe homogène. En utilisant les techniques des réarrangements relatifs, on obtient des inégalités isopérimétriques pour la (p)-capacité ainsi que pour des potentiels inconnus. Dans la seconde partie, on considère le problème non linéaire suivant : -div (a(x, u, u)) + g(x, u, u) ) dans D’() u W₀¹p’(), g(x, u, u) L¹ (), g(x, u, u) u  L¹ (), (P) où a est une fonction de Carathéodory telle que a(x, s, ) ≥ α||p – d₀(x) |s|p et g est non linéaire à croissance naturelle satisfaisant la condition du signe. En supposant dans W⁻¹,p’() et sous certaines hypothèse sur et g, on montre que le problème (P) possède au oins une solution. On considère dans la dernière de ce travail au problème de Dirichlet quasi-linéaire suivant : ∆-p uε = ε dans ε Uε = 0 sur ∂ε (Pε) Où 1 < p ≤ 2, (ε) est une suite de fonctions convergente dans Lp’() avec p’ le conjugué de p, ε est un domaine perforé par des trous de taille ε et réparties avec périodicité ε. Le but est de donner le problème limite et les estimations d’erreur pour le problème (Pε).