Study of coupled thermistor systems in Orlicz spaces and anisotropic Orlicz spaces

Abstract

Cette thèse se concentre sur les résultats d’existence et parfois d’unicité pour les systèmes paraboliques-elliptiques de type Dirichlet non linéaires et les équations paraboliques dans des espaces modulaires,àsavoirlesespacesOrlicz-SobolevetlesespacesOrlicz-Sobolevanisotropiques. La thèse est divisée en six chapitres : Dans lepremierchapitre,nousrappelonsbrièvementquelquesnotionsd’analysefonctionnelle. Ensuite, nousprésentonsdespréliminairesconcernantlesespacesOrlicz-Sobolevetlesespaces Orlicz-Sobolevanisotropiquesainsiquedeslemmesetthéorèmesutilespourlasuitedelathèse. Au deuxièmechapitre,nousétudionsl’existencedessolutionsrenormaliséespourlessystèmes paraboliques-elliptiques de type Dirichlet {∂u ∂t + A(u)=σ(u)∣∇φ∣2dans QT, div(σ(u)∇φ)=0dans QT, u=0,φ=φ0sur Γ,u(x,0)=u(x,T),φ(x,0) = φ (x,T)dans Ω. En imposant des conditions appropriées sur les fonctions φ0, a et σ, nous démontrons l’unicité de la solution faible périodique de ce système. Dans le dernier chapitre, nous modifions l’équation parabolique du système précédent en considérant l’équation suivante :∂u∂t+A(u)+σ(u)β′(u)∇u⋅∇φ=σ(u)∣∇φ∣2dans QT. Nous établissons ensuite l’existence et l’unicité d’une solution périodique pour ce nouveau système.