Theoretical and Numerical Investigation of Some Non-integer Differential : Equations and Applications to Predict COVID-19 and other pandemics

Abstract

Le calcul non entier est une généralisation du calcul classique concernant les opérations d’intégration et de différenciation d’ordre non entier (fractal ou fractionnaire). Le concept d’opérateurs fractals et fractionnaires a été introduit presque simultanément avec le développement des opérateurs classiques. Il est sûr de dire que presque aucune discipline de l’ingénierie moderne et de la science en général n’est épargnée par les outils et les techniques du calcul non entier. Nous nous intéressons dans cette thèse sur l’étude de quelques modèles réels en épidémiologie en utilisant des dérivés d’ordre non entier, plus précisément dans une première partie étudierons les modèles épidémiologiques de COVID-19 et Hantavirus pour les taupes européennes. L’analyse mathématique et numérique et la dynamique de ces modèles sont présentées en détail dans cette thèse, la comparaison entre les résultats obtenus par ces modèles avec les données réelles est également donnée en utilisant la méthode des moindres carées. Dans la deuxième partie, nous étudions les problèmes de réaction-diffusion avec des dérivées non entières en temps, nous montrerons l’existence et l’unicité des solutions, les mêmes problèmes sont étudiés numériquement par les méthodes des différences finies et des élé- ments finis, ces méthodes sont combinées par la méthode de sous et sur solution et la méthode itérative monotone, enfin quelques exemples et résultats de simulations sont présentés avec les comparaisons entre les solutions analytiques et approchées.