Sur les exposants de Lojasiewicz

Abstract

Nous étudions dans ce travail les exposants de Lojasiewicz pour les fonctions semi-algébriques sur un ensemble semi-algébrique fermé non nécessairement borné. Nous démontrons que la borne inférieure de ces exposants est toujours un nombre rationnel, et qu’elle peut être calculée sur une courbe semi-algébrique, nous étudions ensuite ces exposants pour des situations paramétrées. Dans la deuxième partie nous donnons des interprétations algébriques de l’exposant de Lojasiewicz en utilisant la clôture semi-intégrale d’un idéal, et une fonction d’ordre adaptée au cas réel.