CONTRIBUTIONS À L’ETUDE DES FONCTIONS BIHARMONIQUES ET DES FONCTIONS FINEMENT HARMONIQUES

Abstract

Dans cette th`ese nous traitons quatre sujets ind´ependants de la Th´eorie des Fonctions Biharmoniques et de la Th´eorie Fine du Potentiel. Dans le deuxi`eme chapitre, Sur l’existence du deuxi`eme noyau de Green et la notion de fonction biharmonique adjointe, nous ´etudions l’existence et la r´egularit´e du deuxi`eme noyau de Green dans un espace biharmonique fort de Brelot. Le troisi`eme chapitre, Fonctions harmoniques et biharmoniques sur un compact, est consacr´ee `a la d´efinition et l’´etude des fonctions harmoniques et biharmoniques sur un ensemble compact d’un β−espace biharmonique de Brelot. Le quatri`eme chapitre, Sur la th´eorie du potentiel de certaines EDP coupl´ees, est consacr´ee `a l’´etude de certaines propri´et´es des solutions et sur-solutions des syst`emes de type (S0) : 8<: L1h = −µ1k L2k = −µ2h sur un domaine de Green de Rd, o`u L1 et L2 sont elliptiques. Le cinqui`eme chapitre, Sur la repr´esentation int´egrale des fonctions finement surharmoniques, traite de la repr´esentation int´egrale des fonctions finement surharmoniques positives sur un domaine fin U d’un espace harmonique de Brelot v´erifiant certaine conditions.