Étude spectrale des systèmes quantiques avec potentiel électrique et champ magnétique périodiques

Abstract

En mécanique quantique, le spectre des opérateurs de Schrodinger et Dirac coïncide avec les niveaux d’énergie permise pour une particule soumise à un potentiel électrique V et un champ magnétique B. quand B est nul et V est périodique relativement à un réseau de R n, ce dernier est une réunion dénombrable d’intervalles appelés bandes d’énergie permise qui sont éventuellement séparés par d’autres intervalles appelés lacunes. Nous donnons une analyse semi-classique très fine de ces bandes en les localisant et en estimant leurs largeurs. Nous étudions l’influence d’une perturbation dûe à des impuretés localisées ainsi qu’à des champs magnétiques périodiques. Une justification de la méthode de l’Hamiltonien effectif pour l’opérateur de Dirac est donnée quand on se place au niveau d’une bande décrite par une fonction de Floquet de multiplicité² Deux..