Sur certains problèmes elliptiques non linéaires dans les espaces de Sobolev avec poids et les espaces de Musielak-Sobolev

Abstract

L'objectif de cette thèse est d'étudier le problème de Dirichlet pour certaines équations aux dérivées partielles non-linéaires de type elliptique dans le cadre des espaces de Sobolev avec poids et de Musielak-Sobolev. Dans la première partie, on étudie l'existence de solutions pour des problèmes unilatéraux dégénérés associés à l'équation elliptique non-linéaire A(u)+g(x,u,∇u)+H(x, ∇u)=f avec la donnée f∈L1 et sous certains conditions pour les deux termes non-linéaires d’ordre inférieur. Dans un chapitre on utilise la condition de signe pour la fonction g et dans un autre chapitre on se débarrasse de cette condition. Dans la deuxième partie, on étudie l’équation précédente avec seulement le premier terme d’ordre inférieur g pour les espaces de Musielak-Sobolev. On traite cette équation dans le cas variationnel, c-à-d la donnée f est un élément du l’espace dual. Après une démonstration concernant une inégalité de type Poincaré sous certains conditions, on généralise cet étude au cas où la donnée f∈L1.