Equations aux différences linéaires non homogènes, attractivité globale et fonctions de matrices

Abstract

Le travail mené dans cette thèse est une illustration du rôle important joué par les propriétés et les techniques des suites de Fibonacci généralisées d’ordre fini. Dans cette étude, nous avons donné trois applications de ces suites issues de trois domaines différents des mathématiques. Dans le chapitre I, nous avons donné une nouvelle approche pour établir des expressions de solutions d’équations aux différences linéaires à coefficients constants, homogènes et non homogènes, nous avons également retrouver d’une manière simple des expressions déjà existantes, et ceci en mettant en évidence la relation entre la formulation de la transformation en z et les suites de Fibonacci généralisées d’ordre fini. Dans le chapitre II, nous nous sommes intéressés à l’étude de l’attractivité globale de certaine classe d’équations aux différents à retard et le comportement asymptotique d’équations aux différences linéaires homogènes. Nous nous sommes basés en cela sur les propriétés des suites de Fibonacci. Dans le chapitre II, nous avons établit un nouveau procédé pour calculer ƒ(A), où A est une matrice carré d’ordre fini à coefficients réelles ou complexes, et ƒ est une fonction analytique ou une fonction définie sur le spectre de A, en faisant appel aux techniques des suites de Fibonacci.