Study of some topological index of graphs : Wiener and DD (G) Index

Abstract

Les premiers travaux sur l’indice de Wiener d’un graphe ont été réalisés par Harold Wiener en 1947 qui a montré l’existence d’une corrélation entre les points d’ébullition de la paraffine et la structure des molécules. En particulier, il mentionne dans son article que le point d’ébullition tB peur être approché par la formule suivante : Tb = aW(G) + bp(G) + c, Où w est l’indice de Wiener, p le nombre de polarité et a, b et c des constantes. Actuellement, en outre, il existe plusieurs applications, notamment en chimie pour mesurer la force intra Molécule, en biologie pour mesurer la densité de la drogue, en physique pour calculer la vitesse d’ultrasons, cryptologie, architecture, …etc. Dans ce travail, on a développés des méthodes pour calculer l’indice de Wiener pour des familles d’arbres et des graphes de manière générale. Ainsi, basant sur des formules Simples pour calculer l’indice de Wiener, on a proposé des techniques plus détaillés, aborder pour la première fois pour calculer cet indice pour des arbres et des graphes composés (chemin, étoile). De même ces techniques seront utilisées aussi pour obtenir le degré distance qui est un élément aussi important que l’indice de Wiener et très utilisé dans divers domaines. L’intérêt de ce travail, est que ces résultats peuvent être exploités dans différents domaines.