Modélisation et simulation de modèles avec et sans structure d'âge: Application au diabète et à la fièvre dengue

Abstract

Le travail que nous présentons consiste en l’étude de trois types de modèle que nous avons développés dont le but de comprendre, analyser et contrôler le diabète et la fièvre dengue. Dans le premier chapitre nous présentons un modèle discret pour une population de diabétiques avec structure d’âge. Le diabète n’est pas une maladie transmissible et ses complications non plus. Le but de la modélisation ici est de suivre et de comprendre le passage de l’état diabétique sans complication à l’état du diabète avec complications. Ce modèle met en évidence le rôle d’une éducation diabétique dans le contrôle du flux des diabétiques vers l’état des complications. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons toujours au diabète mais à travers la modélisation de l’effort physique et son rôle dans le contrôle glycémique. Le traitement du diabète est basé essentiellement sur la jonglerie de trois variables qui sont : l’insuline, l’alimentation et l’effort physique. En introduisant des paramètres liés à l’exercice physique, le modèle nous permet d’illustrer le rôle de l’effort physique dans l’amélioration de la sensibilité à l’insuline et la régulation de la glycémie (quantité du glucose dans le sang). Vers la fin de ce chapitre nous effectuons des simulations par des valeurs différentes des paramètres du modèle dans le but de comparer le comportement de la glycémie pour les cas normal, DNID et DID, avec et sans exercice physique et nous indiquons les cas limites de l’effort physique qui peut induire l’hydroglycémie ou aggraver l’hyperglycémie chez les diabétiques. Dans le troisième chapitre nous étudions un système d’équations différentielles qui modélise la dynamique d’une maladie infectieuse transmise par les moustiques : la fièvre dengue, c’est une maladie tropicale transmise par les moustiques "Aedes". Le virus de la dengue existe sous quatre formes distinctes et l’infection par l’une ne protège pas contre une infection ultérieure par les trois autres, par contre une deuxième infection accroît les risques d’une maladie plus grave avec complication hémorragique (la fièvre dengue hémorragique). Le modèle que nous proposons étudié la succession de déclenchement de deux épidémies avec deux virus différents. Puisqu’une deuxième infection par un virus de type différent du premier augmente la possibilité de développement de la dengue vers les formes plus dangereuses : la Fièvre Dengue Hémorragique (FDH) et le Syndrome Dengue Choc (SDC)