contribution à l’étude théorique et la simulation numérique de certaines équations différentielles floues intuitionistiques

Abstract

Les ´equations diff´erentielles floues intuitionistiques sont des outils des math´ematiques tr`es utilis´es, que ce soit en finance, en physique ou encore en biologie ; ces mod`eles peuvent ^etre tr`es efficaces pour mod´eliser de nombreux ph´enom`enes. Le sujet principal de la th`ese est de contribuer au d´eveloppement de cette th´eorie floue intuitionistique, et ce en s’int´eressant au probl`eme de l’existence et l’unicit´e des solutions de quelques ´equations diff´erentielles floue intuitionistiques et leurs r´esolutions num´eriques. Plus pr´ecis´ement un probl`eme de Cauchy `a valeur initiale floue intuitionis tique et leur approximation num´erique. Puis on s’int´eresse `a l’´etude des ´equations aux d´eriv´ees partielles floues intuitionistiques, cette recherche est faite en se basant sur une notion int´eressante ; la th´eorie du floue intuitionistique. Tout d’abord, nous pr´esentons les ´el´ements de base de la th´eorie des ensembles flous et des ensembles flous intuitionistiques, tels que : les concepts de base et les principes de l’arithm´etique, la d´erivation floue, l’int´egration floue, d´efinitions relatives aux continuit´e, mesurabilit´e et diff´erentiabilit´e dans l’espace m´etrique flou intuitionistique, sur lesquels s’appuient nos travaux d´ecrits dans cette th`ese. Apr`es, nous ´etudions principalement le probl`eme de Cauchy `a valeur initiale floue intuitionistique. Nous allons positionner ces probl`emes, nous d´emontrons l’existence et l’unicit´e de la solution de ce type d’´equations sous certaines conditions suffisantes sur le domaine. Ensuite, la question abord´ee est celle de l’approximation des solutions de probl`emes `a valeur initial floue intuitionistique au moyen de m´ethodes num´eriques. Des m´ethodes `a un pas et `a pas multiples ont ´et´e propos´ees pour la r´esolution num´erique de ces ´equations. Nous attribuons la notion de la convergence, la stabilit´e et la consistance de ces m´ethodes. Pour tester nos algorithmes nous pr´esentons des exemples d’applications. Finalement, nous proposons des r´esultats d’existence et d’unicit´e d’une solution floue intuitionistique de deux probl`emes aux limites concernant des ´equations aux d´eriv´ees partielles floues intuitionistiques avec des conditions locales et non locales, nous mon trons ´egalement l’existence et l’unicit´e de la solution de ces types de probl`emes avec des conditions int´egrales bas´es sur les th´eor`emes du point fixe de Banach. Aussi, nous pr´esentons une nouvelle proc´edure pour calculer la solution floue intuitionistique li´ees `a ces ´equations. Nous pr´esentons quelques applications num´eriques afin de valider les r´esultats th´eoriques obtenus. Des prolongements de ce travail sont annonc´es dans la conclusion et para^ıtront ult´erieurement.